Juros simples, juros compostos, regra de três simples e regra de três composta, com enunciados realistas, soluções detalhadas e respostas finais.
Este material aprofunda quatro tópicos centrais da matemática financeira e proporcional: juros simples, juros compostos, regra de três simples e regra de três composta. As questões variam do básico ao avançado, com situações de investimentos, empréstimos, produção, trabalho e consumo cotidiano.
Nos juros simples, o rendimento incide sempre sobre o capital inicial. Fórmula: J = C × i × t e M = C + J.
Um banco empresta R$ 1.500,00 a juros simples de 2% ao mês, por 8 meses. Quais serão os juros e o montante?
C = 1.500, i = 0,02, t = 8.J = 1.500 × 0,02 × 8 = 240.M = 1.500 + 240 = 1.740.Uma aplicação de R$ 3.000,00 rende juros simples de 1,5% ao mês. Qual o montante após 1 ano?
1 ano = 12 meses.J = 3.000 × 0,015 × 12 = 540.M = 3.000 + 540 = 3.540.Um capital de R$ 5.000,00 rendeu R$ 600,00 de juros simples em 6 meses. Qual a taxa de juros mensal?
J = C × i × t.600 = 5.000 × i × 6.i: i = 600 ÷ 30.000 = 0,02.0,02 = 2% ao mês.Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a juros simples de 2% ao mês e rendeu R$ 360,00. Por quantos meses ficou aplicado?
J = C × i × t.360 = 2.000 × 0,02 × t.360 = 40 × t, logo t = 360 ÷ 40 = 9.Uma pessoa tomou R$ 1.200,00 e, após 12 meses, pagou R$ 1.416,00 no total. Qual a taxa anual de juros simples?
J = 1.416 − 1.200 = 216.216 = 1.200 × i × 12, então i = 216 ÷ 14.400 = 0,015.1,5% × 12 = 18%.Um eletrodoméstico pode ser pago à vista por R$ 1.800,00 ou em 4 parcelas mensais de R$ 525,00. Considerando o pagamento à vista como base, qual a taxa mensal de juros simples embutida no parcelamento?
4 × 525 = 2.100.2.100 − 1.800 = 300.300 = 1.800 × i × 4, então i = 300 ÷ 7.200 ≈ 0,04167.Um estudante aplica R$ 2.400,00 a juros simples de 2% ao mês. Quanto tempo levará para os juros atingirem R$ 720,00?
J = C × i × t.720 = 2.400 × 0,02 × t.720 = 48 × t, logo t = 720 ÷ 48 = 15.Uma financeira oferece R$ 1.000,00 a 2% ao mês simples por 6 meses. Um banco oferece o mesmo capital a 1,8% ao mês simples por 8 meses. Qual opção rende mais e qual a diferença?
J = 1.000 × 0,02 × 6 = 120.J = 1.000 × 0,018 × 8 = 144.144 − 120 = 24.Nos juros compostos, os juros são reinvestidos e passam a render também. Fórmula: M = C × (1 + i)t.
Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 2% ao mês. Qual o montante e os juros obtidos após 10 meses?
M = 2.000 × (1,02)10.(1,02)10 ≈ 1,218994.2.000 × 1,218994 ≈ 2.437,99.2.437,99 − 2.000 = 437,99.Um jovem deposita R$ 5.000,00 em uma conta que rende 0,8% ao mês, com capitalização mensal. Qual o montante após 2 anos?
2 anos = 24 meses.M = 5.000 × (1,008)24.(1,008)24 ≈ 1,21021.M ≈ 5.000 × 1,21021 = 6.051,05.Um capital de R$ 3.000,00 cresceu para R$ 4.500,00 em 24 meses, com capitalização mensal. Qual a taxa mensal aproximada?
4.500 = 3.000 × (1 + i)24.(1 + i)24 = 1,5.1 + i = 1,51/24 ≈ 1,01704.i ≈ 0,01704, ou 1,7% ao mês.Em quantos meses um capital de R$ 1.000,00, aplicado a 5% ao mês, gera um montante igual ou superior ao dobro?
1.000 × (1,05)n ≥ 2.000.(1,05)n ≥ 2.n ≥ ln(2) ÷ ln(1,05) ≈ 14,21.n deve ser inteiro, são necessários 15 meses.Um investidor aplica R$ 4.000,00 a juros compostos de 12% ao ano. Qual o montante após 3 anos?
M = 4.000 × (1,12)3.(1,12)3 = 1,404928.M = 4.000 × 1,404928 = 5.619,71.Um produto custa R$ 800,00 hoje. Se seu preço aumentar 0,5% ao mês, durante 6 meses, qual será o novo preço?
M = 800 × (1,005)6.(1,005)6 ≈ 1,030377.M ≈ 800 × 1,030377 = 824,30.Um capital de R$ 2.500,00 é aplicado por 12 meses a 2% ao mês. Qual a diferença entre os juros compostos e os juros simples?
J = 2.500 × 0,02 × 12 = 600.M = 2.500 × (1,02)12 ≈ 3.170,60.3.170,60 − 2.500 = 670,60.670,60 − 600 = 70,60.Relações entre duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais.
Em uma feira, 3 kg de maçã custam R$ 18,00. Quanto custam 5 kg?
18 ÷ 3 = 6.6 × 5 = 30.6 pedreiros constroim um muro em 10 dias. Se forem 15 pedreiros, no mesmo ritmo, quantos dias serão necessários?
6 × 10 = 15 × d.d = 60 ÷ 15 = 4.Para fazer 20 pães, uma padaria usa 250 g de farinha. Com 600 g de farinha, quantos pães podem ser produzidos?
20 ÷ 250 = 0,08.0,08 × 600 = 48.Uma bomba enche um reservatório em 3 horas. Outra bomba, sozinha, enche em 5 horas. Se ambas forem ligadas ao mesmo tempo, em quanto tempo encherão o reservatório?
1/3 e 1/5.1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15 por hora.1 ÷ (8/15) = 15/8 = 1,875 h.0,875 h = 52,5 min, totalizando 1h 52min 30s.Um entregador faz 9 entregas em 1 hora e 30 minutos. Mantendo o ritmo, quantas entregas faz em 4 horas?
9 ÷ 1,5 = 6.6 × 4 = 24.Relações entre três ou mais grandezas, combinando proporções diretas e inversas.
3 operários, trabalhando 8 horas por dia, constroem 120 metros de muro em 15 dias. Em quantos dias 5 operários, trabalhando 6 horas por dia, construirão 200 metros de muro?
d = 15 × (3/5) × (8/6) × (200/120).d = 15 × 0,6 × 1,333... × 1,666... = 20.8 impressoras, funcionando 5 horas por dia durante 4 dias, produzem 8.000 folhetos. Em quantos dias 10 impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 20.000 folhetos?
d = 4 × (8/10) × (5/8) × (20.000/8.000).d = 4 × 0,8 × 0,625 × 2,5 = 5.5 caminhões, fazendo 3 viagens por dia, levam 6 dias para transportar 180 m³ de entulho. Em quantos dias 8 caminhões, fazendo 4 viagens por dia, transportarão 480 m³?
d = 6 × (5/8) × (3/4) × (480/180).d = 6 × 0,625 × 0,75 × 2,666... = 7,5.2 torneiras, abertas 6 horas por dia, enchem uma piscina em 5 dias. Se forem 3 torneiras abertas 4 horas por dia, em quantos dias a piscina estará cheia?
d = 5 × (2/3) × (6/4) × 1.d = 5 × (2/3) × 1,5 = 5.10 leitores, dedicando 2 horas por dia, conseguem revisar 1 livro em 12 dias. Em quantos dias 8 leitores, dedicando 3 horas por dia, revisarão 2 livros iguais?
d = 12 × (10/8) × (2/3) × 2.d = 12 × 1,25 × 0,666... × 2 = 20.